Question

如图所示，两块平行金属板，相距为d．加上如图所示的电压，电压的最大值为U，周期为T．现有一束离子束，其中每个粒子的电量为q、质量为m，从与两板等距处沿两板平行的方向连续射入，设粒子通过平行板间区域所用的时间为T(与电压的变化周期相同)，且所有的粒子都可以通过两板间的空间而打到右端的靶上．

 (1)粒子打到靶上的位置与靶的中心点O间的距离s与粒子入射时刻t有关，写出s与t[t]的函数关系式．

(2)求所有粒子打到靶上的位置的范围(即求出它们与靶的中心点O的最大距离与最小距离)．

Answer 1

（1）s_(t)=[t]．

        （2）当t=0时，得最大值s_max=，当t=T/2时，得最小值s_min=

  

解析:

带电粒子射入两板间，若无电场，将沿水平直线做匀速运动，若有电场，在水平方向仍做匀速直线运动，而在竖直方向，将做匀加速运动，加速度大小为a=Uq/dm，方向向下．已知所有粒子通过此区域所用时间都是T，说明粒子的初速度大小都相等．但在这1个周期时间内，总有半个周期有电场，另半个周期没有电场．粒子射入的时刻不同，运动情况也有不同，我们作出t=0时刻(甲)及任意时刻t射入的粒子(乙)的竖直方向分速度v₁随时间t变化的图像，如图所示．比较甲、乙二粒子的图像，可以看出，甲前半个周期做匀加速运动，速度v₁增至最大，后半个周期则以速度v₁做匀速运动；乙的匀加速运动分为两段，中间的半个周期做匀速运动，我们把乙的加速运动两段合并起来，与甲的相同，二者不同之处就于做匀速运动半个周期的速度大小不同．

甲粒子在竖直方向总位移s_m=．

乙粒子在竖直方向总位移s_(t)=．

(1)粒子打到靶上的位置与靶的中心点O间的距离s与粒子入射时刻t有关，写出s与t[t]的函数关系式为

s_(t)=[t]．

(2)当t=0时，得最大值s_max=，当t=T/2时，得最小值s_min=