Question

    如图所示，水平地面上有一质量为M的长木板，一个质量为m的物块(可视为质点)放在长木板的最右端。已知m与M/s之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。从某时刻起物块m以的水平初速度向左运动，同时木=板M在水平外力F控制下始终向右以速度匀速运动，求：

    (1)在物块m向左运动过程中外力F的大小：

    (2)木板至少多长物块不会从木板上滑下来?

Answer 1

 （1）在物块m向左运动过程中，木板受力如图所示，其中f₁、f₂分别为物块和地面给木板的摩擦力，由题意可知

f₁=μ₁mg                           ①

f₂=μ₂(m+M)g                       ②      

由平衡条件得：F= f₁+ f₂=μ₁mg＋μ₂(m+M)g  　 ③

（2）解法一：设物块向左匀减速至速度为零的时间为t₁，则

                          ④

设物块向左匀减速运动的位移为X₁，则

                 ⑤

设物块由速度为零向右匀加速至与木板同速（即停止相对滑动）的时间为t₂，则

                         ⑥

设物块向右匀加速运动的位移为X₂，则

                ⑦

此过程木板向右匀速运动的总位移为X′，则

                    ⑧

则物块不从木板上滑下来的最小长度： 

                    ⑨

代入数据解得：              ⑩

评分参考：第（1）问5分，①式1分，②③式各2分；第（2）问9分，④⑤⑥⑦⑧式1分，⑨⑩式2分

解法二：以木板为参考系，设物块相对木板向左匀减速初速度为V₀，末速度为V_t，则

                             ①    

                           ②

加速度：                          ③

根据运动学公式：          ④

解得：                      ⑤

评分参考：①式2分，②式1分，③④⑤式2分