Question

17．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图8所示．设运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v₀=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡上的B处．（g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t；
（2）AB间的距离s；
（3）运动员落到B处时的速度大小V_B．

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移之比求出运动员在空中飞行的时间．
（2）根据初速度和时间求出水平位移，从而结合几何关系求出AB间的距离s．
（3）运用速度的合成法求解运动员落到B处时的速度大小v_B．

解答 解：（1）根据tan37°=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，飞行的时间 t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$=$\frac{2×20×\frac{3}{4}}{10}$s=3s．
（2）水平位移 x=v₀t=20×3m=60m．
则AB间的距离 s=$\frac{x}{cos37°}$=$\frac{60}{0.8}$m=75m．
（3）运动员落到B处时的速度大小 v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+（10×3）^{2}}$=10$\sqrt{13}$m/s
答：
（1）运动员在空中飞行的时间为3s．
（2）AB间的距离为75m．
（3）运动员落到B处时的速度大小v_B是10$\sqrt{13}$m/s．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．