Question

【题目】很多企业单位的大门都装有自动栏杆，某大门的自动栏杆简易图如图所示，立柱从地面G到转轴O点高H=0.8m，栏杆从转轴O到末端P长L=6m，平时无车辆进出，栏杆置于水平位置，左边有门卫室，AB为竖直墙，高h=2m，BC为房屋宽，宽度b=6m，倾斜屋顶成45°，顶点为E。某天下雨，有水滴粘在栏杆上，当启动自动栏杆逆时针转到竖直位置，栏杆突然停止，而粘在栏杆上的水滴由于惯性以栏杆停止前的瞬间速度水平飞出，发现从P点飞出的水滴恰好沿EC经过E点。（不计空气阻力， ）

求：（1）栏杆转动的角速度的大小。

（2）竖直墙AB与立柱GO之间的水平距离s。

（3）通过计算说明，栏杆上距离O点为l=2m的Q点处的水滴是否能落在倾斜屋顶BE上。

Answer 1

【答案】（1）1rad/s；（2）0.6m；（3）一定落在倾斜屋顶上；

【解析】（1）（2）P处水滴做平抛运动，时间为，P处与E点所在水平面的高度差为：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

解得： (7)

由上解得： (8)

（3）假设 Q处水滴落到BC所在水平面的高度差为，

时间为，水平位移为

(9)

(10)

(1)

(11)

解得： (12)

所以一定落在倾斜屋顶上