Question

12．如图，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L．导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触．
（1）根据法拉第电磁感应定律E=$\frac{△Φ}{△t}$，推导MNCDM回路中的感应电动势E=BLv；
（2）已知B=0.2T，L=0.4m，v=5m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R=0.5Ω，金属线框电阻不计，求：
i．匀强磁场对导体棒的安培力大小和方向；
ii．回路中的电功率．

Answer 1

分析 （1）求出△t时间内磁通量的变化量，根据法拉第电磁感应定律求解电动势；            
（2）i．根据法拉第电磁感应定律计算感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流，根据安培力计算公式求解安培力大小，根据左手定则判断安培力方向；                       
ii．根据P=EI计算回路中的电功率．

解答 解：（1）设在△t时间内MNCDM回路面积的变化量为△S，磁通量的变化量为△Ф，则
△S=Lv△t，△Ф=B△S=BLv△t；
根据法拉第电磁感应定律可得：E═$\frac{△Ф}{△t}$=$\frac{BLv△t}{△t}$=BLv；             
（2）i．MNCDM 回路中的感应电动势为E=BLv=0.2×0.4×5V=0.4V  
根据闭合电路的欧姆定律可得回路中的电流强度I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.4}{0.5}$A=0.8A，
根据右手定则可得电流方向从C到D；
导体棒受到的安培力：F=BIL=0.2×0.8×0.4N=0.064 N，
根据左手定则可得安培力的方向与速度方向相反；              
ii．回路中的电功率P=EI，
解得：P=0.4×0.8W=0.32 W．
答：（1）推导过程见解析；
（2）i．匀强磁场对导体棒的安培力大小为0.064N，方向与速度方向相反；
ii．回路中的电功率为0.32W．

点评 解答本题要能够利用法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解电动势和感应电流，牢记电功率的计算公式P=UI是解答此类问题的关键．