Question

17．如图所示，DEF、XYZ为处于竖直向上匀强磁场中的两个平行直角导轨，DE、XY水平，EF、YZ竖直．MN和PQ是两个质量均为m、电阻均为R的相同金属棒，分别与水平和竖直导轨良好接触，并垂直导轨，且与导轨间的动摩擦因数均为μ．当MN棒在水平恒力的作用下向右匀速运动时，PQ棒恰好匀速下滑．已知导轨间距为L，磁场的磁感应强度为B，导轨电阻不计，重力加速度为g，试求：
（1）作用在MN棒上的水平恒力的大小；
（2）金属棒MN的运动速度大小．

Answer 1

分析 （1）分别对PQ、MN根据共点力的平衡条件列方程求解安培力和水平恒力的大小；
（2）根据安培力的计算公式和法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律求解MN的运动速度大小．

解答 解：（1）金属棒MN和PQ受到的安培力大小相等，设为F_A，
对PQ根据共点力的平衡条件可得：μF_A=mg，
对MN根据共点力的平衡条件可得：F=μmg+F_A，
联立解得：F_A=$\frac{1}{μ}mg$，F=$（μ+\frac{1}{μ}）mg$；
（2）根据法拉第电磁感应定律可得MN的电动势E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{2R}$，
根据安培力的计算公式可得F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
解得：v=$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：（1）作用在MN棒上的水平恒力的大小为$（μ+\frac{1}{μ}）mg$；
（2）金属棒MN的运动速度大小为$\frac{2mgR}{μ{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．