Question

16．AB两板间电势差为U，板间距离为d，两极板长度为L．一粒子质量为m带电量为q；以初速度v₀沿两极板的中线进入电场中．不计粒子重力，求粒子飞出电场时：
（1）粒子发生的偏转位移y；
（2）粒子速度偏转角的正切值tanφ；
（3）粒子飞出电场时的速度V的大小．

Answer 1

分析 粒子在偏转电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子的偏移量与偏角的正切值；
应用动能定理可以求出粒子飞出电场时的速度大小．

解答 解：粒子在偏转电场中做类平抛运动；
（1）在竖直方向：由运动学公式得：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$ ①
由牛顿第二定律得：$a=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$  ②
由水平方向匀速运动得：$t=\frac{L}{v_0}$ ③
由①②③得：$y=\frac{{qU{L^2}}}{{2md{v_0}^2}}$；
（2）由速度的分解得：$tanϕ=\frac{v_y}{v_0}$ ④
竖直分速度：v_y=at  ⑤
由②③④⑤得：$tanϕ=\frac{qUL}{{md{v_0}^2}}$；
（3）对整过过程用动能定理得：
$qE．y=\frac{1}{2}m{v^2}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$  ⑥，
解得：$v=\sqrt{{v_0}^2+{{（\frac{qUL}{{md{V_0}}}）}^2}}$；
答：（1）粒子发生的偏转位移y为$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（2）粒子速度偏转角的正切值tanφ为$\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子飞出电场时的速度V的大小为$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（\frac{qUL}{md{v}_{0}}）^{2}}$．

点评 带电粒子在电场中的运动，若垂直电场线进入则做类平抛运动，要将运动分解为沿电场线和垂直于电场线两个方向进行分析，利用直线运动的规律进行求解．