Question

15．一小物体以初速度20m/s沿一足够长的光滑斜面上滑，上滑到最高点后又返回运动到出发点，经历的总时间为8s，返回出发点的速度大小仍20m/s，已知小物体在光滑斜面上做匀变速直线运动，加速度的大小和方向均保持不变，求：
（1）由开始运动算起，6s末物体的速度的大小和方向？
（2）由开始运动算起，6s内物体通过的位移和路程？

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求出匀变速运动的加速度，结合速度时间公式和位移公式求出6s末的速度和6s内的位移，物体的路程为物体运动轨迹的长度

解答 解：（1）根据加速度的定义式知，$a=\frac{v-{v}_{0}}{t}=\frac{-20-20}{8}m/{s}^{2}=-5m/{s}^{2}$，
则6s末的速度v=v₀+at=20-5×6m/s=-10m/s，
方向与初速度方向相反．
（2）6s内的位移$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=20×6-\frac{1}{2}×5×{6}^{2}m=30m$，
方向与初速度方向相同．
根据对称性可知，物体沿斜面上滑减速到零所需时间为t′=4s
上升的位移为$x′=\frac{0+{v}_{0}}{2}t′=\frac{0+20}{2}×4m=40m$
下滑的位移为$x″=\frac{1}{2}a（t-t′）^{2}=\frac{1}{2}×5×{2}^{2}m=10m$
故通过的路程为s=x′+x″50m
答：（1）由开始运动算起，6s末物体的速度大小为10m/s，方向与初速度方向相反．
（2）由开始运动算起，6s内物体通过的位移为30m，方向与初速度方向相同，通过的路程为50m

点评 本题考查了有往复的匀变速直线运动，整个过程加速度大小和方向不变，可以全过程求解，也可以分过程进行求解