Question

【题目】如图，光滑水平导轨与光滑斜面底端平滑绝缘连接，两导轨关于中心线OO′对称，其中边长为L的正方形区域abb′a′内有竖直向下的匀强磁场I，长为2L、宽为的长方形区域dee′d′内有竖直向上的匀强磁场II。质量为m的金属杆P置于斜面上，质量为2m的金属杆Q置于bb′和dd′之间的适当位置，P杆由静止释放后，第一次穿过磁场I的过程中，通过P杆的电荷量为q；之后与杆发生正碰，碰后两杆向相反方向运动，并各自始终匀速穿过两侧的磁场，两杆在运动过程中始终与中心线OO′垂直。已知两杆单位长度的电阻均为r，P杆能再次滑上斜面的最大高度为h，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：

(1)磁场I、II的磁感应强度大小B1、B2；

(2)试通过计算分析两杆的碰撞是否为弹性碰撞；

(3)P杆最初释放时的高度。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)弹性碰撞；(3)

【解析】

(1)P杆穿过磁场I的过程中，Q杆不动，两杆构成的回路的磁通量变化量

平均电动势

平均电流

通过P杆的电荷量

解得

设碰后P、Q两杆的速率分别为、，碰撞后两杆均能始终匀速穿过两侧的磁场，说明两杆均不受安培力作用，回路始终没有感应电流，而且两杆必定同时进入磁场，又同时穿出磁场，则

解得

(2)由（1）得，设碰前瞬间P杆的速率为v1，由动量守恒定律得

碰撞过程中系统的动能变化

得△E=0，故两金属杆的碰撞为弹性碰撞

(3)设P杆被释放时的高度为H，第一次进入磁场时的速度为v0，沿斜面下滑的过程中有

碰后P杆再次滑上斜面的过程中，有

在P杆第一次穿过磁场I的过程中所用时间△t内，根据动量定理可得

解得