Question

南戴河旅游区，有一项滑沙游戏，滑沙场是在水平沙滩上筑起了一个大沙坡，如图所示．游戏开始，滑沙者在坡顶处坐在一个平板滑沙车上，然后由工作人员推动一下，使滑沙者乘坐平板车沿坡滑下．设斜坡高度为56m，倾角为53°，滑沙车与沙之间的动摩擦因数为0.4，滑沙者起动时初速度很小可忽略不计，重力加速度g取10m/s²，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：滑沙者在滑沙过程中的运动时间．

Answer 1

分析：滑沙者滑过的路段分为两端，前段是斜坡，后段是水平沙滩，分别计算时间然后求和即可求出总时间．

解答：解：滑沙者在斜面上下滑的过程中，受到重力mg、斜面对支持力N和摩擦力f，其中f=μN=μmgcos53°设其下滑过程中的加速度为a₁，
由牛顿第二定律
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁  ①
s=

1

2

a₁t₁²  ②
v=a₁t₁   ③
其中斜坡长度s=

h

sin53°

，t₁为滑沙者在斜坡上的滑行时间，v为其滑至坡底时的速度大小，
由①②③式可解得
a₁=5.6m/s²       
t₁=5s         
v=28m/s
在水平沙滩上，滑沙者滑行的加速度为a₂，由牛顿第二定律
μmg=ma₂  ④
设滑沙者在水平沙滩上又滑行了时间t₂，由速度公式
0=v-a₂t₂  ⑤
由④⑤式得   
t₂=7s
所以滑沙者总共滑行的时间
t=t₁+t₂=12s
答：滑沙者在滑沙过程中的运动时间为12s．

点评：分析运动过程，并分段进行运动学分析，求出每段所用时间然后求和即可．