Question

南戴河旅游区，有一项滑沙游戏，滑沙场是在水平沙滩上筑起了一个大沙坡，如图所示．游戏开始，滑沙者在坡顶处坐在一个平板滑沙车上，然后由工作人员推动一下，使滑沙者乘坐平板车沿坡滑下．设斜坡高度为56m，倾角为53°，滑沙车与沙之间的动摩擦因数为0.4，滑沙者起动时初速度很小可忽略不计，重力加速度g取10m/s²，其中sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：（1）滑沙者在滑沙过程中的运动时间．
（2）滑沙者在水平沙滩上通过的位移．

Answer 1

解：（1）滑沙者在斜面上下滑的过程中，受到重力mg、斜面对支持力N和摩擦力f，其中f=μN=μmgcos53°．设其下滑过程中的加速度为a₁，由牛顿第二定律得
mgsin53°-μmgcos53°=ma₁
得到a₁=g（sin53°-μcos53°）
代入解得a₁=5.6m/s²，
由 =a₁t₁²得，
t₁=5s．
（2）滑沙者滑至坡底时的速度大小为v=a₁t₁=28m/s
在水平沙滩上，滑沙者滑行的加速度大小为a₂，由牛顿第二定律得
μmg=ma₂
设滑沙者在水平沙滩上又滑行了时间t₂，由速度公式0=v-a₂t₂得
t₂=7s
所以滑沙者总共滑行的时间t=t₁+t₂=12s，s_水平==98m
答：
（1）滑沙者在滑沙过程中的运动时间为5s．
（2）滑沙者在水平沙滩上通过的位移是98m．
分析：（1）分析滑沙者受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出此人滑到坡底的速度大小，由速度公式求出运动时间．
（2）由速度公式求出滑沙者滑至坡底时的速度大小，由牛顿第二定律和速度公式结合求出滑沙者在水平沙滩上滑行的时间，从而得到总时间．
点评：本题是牛顿运动定律和运动学公式结合研究动力学问题，加速度是联系力和运动的桥梁，这种方法中是必求的量．