Question

16．如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率v₁匀速向右运动，一质量为m的滑块从传送带右端以水平向左的速率v₂（v₂＞v₁）滑上传送带，最后滑块返回传送带的右端．关于这一过程的下列判断，正确的有（　　）

• A． 滑块返回传送带右端的速率为v₁
• B． 此过程中传送带对滑块做功为$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$
• C． 此过程中电动机对传送带做功为$2mv_1^2$
• D． 此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量等于$\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2$

Answer 1

分析 物体冲上皮带后，受到向右的滑动摩擦力，减速向左滑行，之后依然受到向右的滑动摩擦力，会继续向右加速；求出滑块与传送带之间的相对距离，由功能关系可求出经摩擦产生的热量；再根据动能定理得全过程传送带对物块做的总功．

解答 解：A、由于传送带足够长，滑块减速向左滑行，直到速度减为零，然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速，由于v₂＞v₁，物体会先在滑动摩擦力的作用下加速，当速度增大到等于传送带速度时开始向右匀速运动，之后不受摩擦力，故滑块返回传送带右端的速率为 v′₂=v₁；故A正确；
B、此过程中只有传送带对滑块做功，根据动能定理得：传送带对滑块做功为 W=$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$，故B正确；
CD、滑块从起点向左到达最大位移时，用时 t₁=$\frac{{v}_{2}}{μg}$，位移x₁=$\frac{1}{2}$μgt₁²=$\frac{{v}_{2}^{2}}{2μg}$；传送带的位移 x_传1=v₁t₁；
返回加速的时间 t₂=$\frac{{v}_{1}}{μg}$，加速过程的位移 x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2μg}$；传送带的位移为：x_传2=v₁t₂；
传送带与滑块间的相对路程：x_相=x_传1+x₁+x_传2-x₂=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}+{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2μg}$，故滑块与传送带间摩擦产生的热量：Q=μmgx_相=$\frac{1}{2}$mv₂²+mv₁v₂+mv₁²=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²；故D错误；
电动机对传送带做的功等于滑块动能的增加量与热量的总和，故电动机做功为：$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²+$\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$=mv₁²+mv₁v₂；故C错误；
故选：AB

点评 本题关键是对物体的运动过程进行分析，物体先做减速运动，之后反向加速，最后做匀速运动．对于滑块与传送带间摩擦产生的热量要根据相对路程进行计算．