Question

如图所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v₀，重力加速度为g，最后小球落在斜面上的N点，则下列说法错误的是（　　）

A．可求M、N之间的距离?

B．可求小球落到N点时速度的大小和方向?

C．可以判断：v₀越大，小球与斜面间的最大距离越大．?

D．可以判断：v₀越大，小球落到N点时速度方向与斜面的夹角越大

Answer 1

分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合位移的关系求出运动的时间，从而求出水平位移和M、N间的距离．将平抛运动分解为垂直于斜面方向和沿斜面方向，结合垂直斜面方向上的运动规律求出小球与斜面间的最大距离．

解答：解：A、根据tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，则运动的时间t=

2v0tanθ

g

，则M、N之间的距离s=

v0t

cosθ

=

2v02tanθ

gcosθ

．故A正确．
B、因为运动时间t=

2v0tanθ

g

，则竖直分速度v_y=gt=2v₀tanθ，则速度与水平方向的夹角的正切值tanα=

vy

v0

，速度的大小v=

v02+vy2

．故B正确．
C、将平抛运动分解为垂直斜面方向和沿斜面方向，在垂直斜面方向上的初速度v_0y=v₀sinθ，a_y=gcosθ，则小球离开斜面的最大距离s=

v0y2

2ay

=

v02sin2θ

2gcosθ

，初速度越大，小球与斜面的最大距离越大．故C正确．
D、设小球经过t时间落在斜面上，则速度方向与水平方向的夹角正切值tanα=

gt

v0

，位移与水平方向的夹角的正切值tanθ=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

=

1

2

tanα，因为小球速度方向与斜面的夹角为α-β，而θ不变，则α不变，小球落到斜面上与斜面的夹角不变．故D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行灵活求解．