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一辆执勤的警车停在平直的公路旁,当警员发现有一辆违章的货车从他旁边以8m/s的速度匀速经过时,立即上车追赶,当警车开动时,货车已经在前方20m处了,已知警车做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,求:
(1)警车要多长时间才能追上货车?
(2)警车在追上货车之前,两车间的最大间距是多少?
分析:(1)警车追上违章货车时,两车的位移相等.根据运动学公式,结合位移关系求出追及时间.
(2)两车速度相等之前,违章货车的速度大于警车,两车的距离越来越大,速度相等之后,违章货车的速度小于警车,两车的距离又越来越小.所以两车速度相等时,之间的距离最大.根据速度相等,结合运动学公式求出时间,然后求出位移之差,即为两车的最大距离.
解答:(1)解:设经过时间t后警车追上违章货车,
此时货车的位移x=v1t+20,
警车的位移根据题意可得
警车的位移x=
1
2
at2

根据x=x,代入数据得,t=10s,t=-2s(舍去)
故警车要经过10s才能追上违章的货车.
(2)当警车和货车的速度相等时,两车的距离最大.
速度相等时,所经过的时间t=
v1
a
=
8
2
s=4s

此时货车的位移x1=v1t′+20=8×4+20m=52m.
警车的位移x2=
1
2
at′2=
1
2
×2×42m=16m

△x=x1-x2=36m
故两车相距的最大距离为36m.
答:警车要经过10s才能追上违章的货车,两车相距的最大距离为36m.
点评:警车追上违章货车时,两车的位移相等,抓住位移相等这一关系,利用运动学公式求出追及时间;速度相等之前,两车的距离逐渐增大,速度相等后,两车的距离逐渐减小,速度相等时,两车相距最远.
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