Question

6．某星球的质量约为地球的8倍，半径约为地球的2倍，地球表面重力加速度g=10m/s²，忽略星体自转．
求：（1）该星球表面的重力加速度g′；
（2）该星球的第一宇宙速度v′与地球的第一宇宙速度v的比值．

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力，结合地球和星球的质量关系、半径关系求出星球表面的重力加速度．
（2）根据万有引力提供向心力，结合质量、半径关系求出星球的第一宇宙速度v′与地球的第一宇宙速度v的比值．

解答 解：（1）设地球的质量为M，半径为R．
物体在星体表面所受的万有引力等于重力，则：
在地球表面有   G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
同理得 在星球表面有 g′=$\frac{G•8M}{（2R）^{2}}$=$\frac{2GM}{{R}^{2}}$
所以得 g′=2g=20m/s²．
（2）由万有引力提供近地卫星的向心力，得：
   G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得，地球的第一宇宙速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理得，星球的第一宇宙速度 v′=$\sqrt{\frac{G•8M}{2R}}$=2$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以 $\frac{v′}{v}$=$\frac{2}{1}$
答：
（1）该星球表面的重力加速度g′是20m/s²；
（2）该星球的第一宇宙速度v′与地球的第一宇宙速度v的比值是2．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要思路：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．