【题目】游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示,我国把这种情形抽象为如图乙所示的模型:弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接,P为圆轨道的最高点,使小球(0可视为质点)从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦力等阻力。
(1)小球沿弧形轨道运动的过程中,经过某一位置A时动能为,重力势能为
,经过另一位置B时动能为
,重力势能为
,请根据动能定理和重力做功的特点,证明:小球由A运动到B的过程中,总的机械能保持不变,即
;
(2)已知圆形轨道的半径为R,将一质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。
a请通过分析、计算,说明小球能否通过圆轨道的最高点P;
b如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球。仍将质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h=2.5R处静止释放,两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P,那么被碰小球的质量m2需要满足什么条件?请通过分析、计算、说明你的理由。
【答案】(1)见解析(2)a、能过最高点;b、当满足时,小球
被碰后能通过圆轨道的最高点P
【解析】
(1)根据动能定理,根据重力做功的特点可知
联立解得,整理可得
(2)a、假设小球刚好能过最高点,在最高点时小球只受重力作用,此时重力提供向心力
解得小球能过最高点的最小速度为
小球从M到P,设小球运动到最高点P时的速度为vp
根据机械能守恒定律
解得,即小球刚好能过最高点;
b、以小球为研究对象,设小球运动到N点时的速度为
,
从M到N,根据机械能守恒定律,以两个小球为研究对象,碰后两小球的速度分别为
根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
联立即得小球碰后的速度
因为小球从h=2.5R处滚下时恰好能过最高点,所以只要
在N点被碰后的速度
,就能过最高点,从上式中分析可以得到,当
时,可得
,所以当满足
时,小球
被碰后能通过圆轨道的最高点P。
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【题目】如图所示,质量为1 kg的物体静止于水平面上,物体在方向与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用下向右运动,t1=1s时撤去拉力,物体运动0~2s内的v﹣t图象如图乙所示,若取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2.试求:
(1)物体与水平面的动摩擦因素μ;
(2)拉力F的大小.
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【题目】用30cm的细线将质量为4×10-3㎏的带电小球P悬挂在O点下,当空中有方向为水平向右,大小为1×104N/C的匀强电场时,小球偏转37°后处在静止状态。(sin37o=0.6;cos37o=0.8)
【1】分析小球的带电性质
【2】求小球的带电量
【3】求细线的拉力
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【题目】如图所示,水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ,两导轨间距为l,电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻,导体杆ab电阻为r并导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度为B,方向竖直向上的匀强磁场中,现给ab杆一个瞬时冲量,使它获得水平向右的初速度,下列图中,关于ab杆的速度v、通过电阻R中的电流i、电阻R的电功率P、通过MPabM的磁通量
随时间变化的规律,可能正确的是
A. A B. B C. C D. D
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【题目】航空母舰上的起飞跑道由水平跑道和倾斜跑道两部分组成,飞机在发动机的推力作用下,子啊水平和倾斜跑道上滑行。我们可以把这种情景简化为如图所示的模型,水平面AB长度x1=2m,斜面BC长度x2=1m,两部分末端的高度差h=0.5m,一个质量m=2kg的物块,在推力F作用下,从A点开始在水平面和斜面上运动,推力大小恒为F=12N,方向沿着水平方向和平行斜面方向。物块与水平面、斜面间的动摩擦因数均为0.2,。求:
(1)物块在水平面上运动时的加速度大小a;
(2)物块到达水平面末端B点时的速度大小v;
(3)物块到达斜面末端C点时的动能。
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【题目】如图a是测干电池的电动势和内阻实验,干电池允许的最大供电电流为0.5A
(1)现有三种滑动变阻器:A.1000Ω、0.1A B.20Ω、1.0A C.10Ω、2.0A,
实验时应选用_________(填选项序号);
(2)闭合电建S前,滑线变阻器的滑片P应置于_________端(选填“M”或“N”);
(3)用实验得到的数据拟合成直线,如图(b)所示,该直线对应的方程为:_________,该干电池的内阻为_________Ω;
(4)实验中,若增大滑线变阻器的阻值,则电池消耗的总功率将_________(选填“变大”、“不变”或“变小”).
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【题目】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示,电场方向竖直向下,若不计空气阻力,则此带电油滴从a运动到b的过程中,能量变化情况为
A. 动能减小
B. 电势能增加
C. 动能和电势能之和减小
D. 重力势能和电势能之和增加
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【题目】如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A、B、C三点的电势分别为φA=25V,φB=5V,φC=﹣5V,则下列说法正确的是( )
A. 把电荷量为1×10﹣3C的正点电荷从B点经C移到A点,电场力做功为2×10﹣2J
B. A、C两点的连线方向即为电场线方向
C. D点的电势为15 V
D. 把一个电子从B点移到D点,电场力做功可能为0
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【题目】将一小球以一定的初速度竖直向上抛出并开始计时,小球所受空气阻力的大小与小球的速率成正比,已知t2时刻小球落回抛出点,其运动的v-t图象如图所示,则在此过程中
A. t=0时,小球的加速度最大
B. 当小球运动到最高点时,小球的加速度为重力加速度g
C. t2=2t1
D. 小球的速度大小先减小后增大,加速度大小先增大后减小
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