Question

【题目】为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了电子不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口X=60m，收费岛总长度d=40m，两辆汽车同时以相同的速度v1=72km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v2=36km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=15s的时间缴费成功，人工栏打开放行。随后两辆汽车匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差 ；

(2)两辆汽车驶离收费站后相距的最远距离 。

Answer 1

【答案】(1)17s；(2)400m

【解析】

根据匀变速直线运动的基本公式求出ETC通道匀减速时间和位移，再求出匀速时间，即为即为甲甲车从减速到栏杆打开的总时间；在人工收费通道匀减速时间和缴费时间之和，即为从减速到栏杆打开的总时间，即可求出总时间；当乙车从收费通道中心线出发加速到，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远；

，，

（1）两车减速运动的加速度大小为，

甲车减速到，所用时间为，

走过的距离为，

甲车从匀速运动到栏杆打开所用时间为

甲车从减速到栏杆打开的总时间为

乙车减速行驶到收费岛中心线的时间为

从减速到打开栏杆的总时间为

人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差；

（2）乙车从收费岛中心线开始出发又经加速到，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。这个过程乙车行驶的距离与之前乙车减速行驶的距离相等,

从收费岛中心线开始，甲车先从加速至，这个时间为，然后匀速行驶

故两车相距的最远距离为．