Question

8．一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC，已知滑块的质量m=0.6kg，在A点的速度v_A=8m/s，AB长x=5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2m，滑块离开C点后竖直上升h=0.2m，取g=10m/s²．求：
（1）滑块滑到B点前的加速度和滑块恰好滑过B点时的加速度．
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）滑块从A到B过程是匀减速直线运动，根据牛顿第二定律列式求解加速度；根据动能定理列式求解B点速度，在B点的加速度为向心加速度；
（2）对从B到C过程，根据动能定理列式求解克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）滑块滑到B点前的加速度大小：
a=μg=0.15×10=1.5m/s²   
方向水平向右
滑块由A到B得过程，利用动能定理得：
$-μmgx=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2$
解得：v_B=7m/s
滑块滑到B点时的加速度大小：
${a_B}=\frac{v_B^2}{R}=24.5m/{s^2}$
方向竖直向上    
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功，利用动能定理得：
$-{W_f}-mg（h+R）=0-\frac{1}{2}mv_B^2$
所以${W_f}=\frac{1}{2}mv_B^2-mg（h+R）=1.5J$
答：（1）滑块滑到B点前的加速度大小为1.5m/s²，方向向右；滑块恰好滑过B点时的加速度为24.5m/s²，方向竖直向上．
（2）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功为1.5J．

点评 本题关键是将滑块的运动分成匀减速直线运动过程和曲线运动的过程，根据牛顿第二定律、动能定理分过程列式求解，基础题目．