Question

【题目】小华同学为了探究弹性球与其他物体碰撞的情况，他先从网上获取如下信息：通常用恢复系数e表示两物体一维碰撞机械能损失的情况.它等于碰撞后两球的分离速度，与碰撞前两球的接近速度之比，即： 恢复系数由碰撞两物体的材料性质决定.

小华的探究实验如下：让质量为10.75g，直径为26mm的塑料弹性球从80cm高处自由下落，碰到地面的瓷砖后弹起；再下落，再弹起；再下落，再弹起；……，当塑料弹性球与瓷砖碰撞10次后，还能弹起8cm. 如果不计空气阻力，并假定弹性球始终在同一竖直线上运动.

(1)请根据以上实验数据求弹性球与瓷砖碰撞的恢复系数e.

(2)请用e表示出弹性球每次碰撞过程中机械能的损失与碰撞前的机械能之比.

Answer 1

【答案】(1) (2) 1-e2

【解析】

(1)以塑料弹性球与地球为系统，由于地球的质量巨大，所以，碰前、碰后地球的速度都可认为是零。这样，第一次碰撞的恢复系数即为

假设塑料弹性球的质量为m，第一次碰撞的前后，下落高度为h1，弹起高度为h2，并以竖直向下为正方向。

根据机械能守恒定律，有：

并注意到正方向的规定，有：

第二次的砰撞的前后，乒乓球下落高度为h2，弹起高度为h3。同理有：

同理，第三次、第四次……

第十次碰撞的前后，有：

将十次碰撞的恢复系数的表达式相乘，有：

代入数据，有：

(2)由每次碰撞的表达式：

可推导出

由于不计空气阻力，所以有：

因此，1-e2表示每次破撞过程中，机械能损失的比例.