Question

1．如图甲所示的电路图中，直流稳压源提供恒定电压U₀，R₀为定值电阻，电压表为理想电表，金属丝A端接入电路，移动滑片P的位置可改变接入电路中的金属丝的长度l，某同学利用该电路测量金属丝的电阻率．

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图乙所示，读数为d=2.275mm；
（2）用刻度尺量出滑片P到A端的距离l₁，记录此时电压表的示数U₁；
（3）改变滑片P的位置，重复步骤（2），测量多组数据；
（4）若金属丝接入电路中的长度为l，直径为d，金属丝的电阻率为ρ，电压表示数为U，直流稳压源的恒定电压为U₀，定值电阻为R₀，则这几个物理量之间的关系为$\frac{1}{U}$=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4ρ{U}_{0}}$$\frac{1}{l}$+$\frac{1}{{U}_{0}}$；
（5）以$\frac{1}{U}$为纵轴，以$\frac{1}{l}$为横轴作金属丝的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{l}$图象如图丙所示，图线的斜率为k，纵轴截距为b，则金属丝的电阻率ρ=$\frac{πb{d}^{2}{R}_{0}}{4k}$，直流稳压源的电压U₀=$\frac{1}{b}$．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（4）应用串联电路特点、欧姆定律与电阻定律求出关系式．
（5）求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出电阻率与稳压电源值．

解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，其示数为：2mm+27.5×0.01mm=2.275mm．
（4）由图示电路图可知：U₀=U+IR₀=U+$\frac{U}{R}$R₀，由电阻定律可知：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{π（{\frac{d}{2}）}^{2}}$，整理得：$\frac{1}{U}$=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4ρ{U}_{0}}$$\frac{1}{l}$+$\frac{1}{{U}_{0}}$；
（5）由（4）可知：$\frac{1}{U}$=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4ρ{U}_{0}}$$\frac{1}{l}$+$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{l}$图象的斜率：k=$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4ρ{U}_{0}}$，纵轴截距：b=$\frac{1}{{U}_{0}}$，则：U₀=$\frac{1}{b}$，ρ=$\frac{πb{d}^{2}{R}_{0}}{4k}$；
故答案为：（1）2.275；（4）$\frac{π{d}^{2}{R}_{0}}{4ρ{U}_{0}}$$\frac{1}{l}$+$\frac{1}{{U}_{0}}$；（5）$\frac{πb{d}^{2}{R}_{0}}{4k}$；$\frac{1}{b}$．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、实验数据处理，要掌握常用器材的使用及读数方法，螺旋测微器需要估读；应用串联电路特点、欧姆定律、电阻定律求出图象的函数表达式是解题的前提与关键．