Question

15．一质量不计的弹簧原长为10cm，一端固定于质量m=2kg的物体上，另一端施一水平拉力F．若物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，当弹簧拉长至14cm时，物体恰好被拉动，（ g=10m/s²，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
（1）弹簧的劲度系数多大？
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力大小为多少？
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？

Answer 1

分析 （1）当弹簧拉长至14cm时，物体恰好被拉动，物体所受的静摩擦力达到最大值，根据摩擦力公式和胡克定律求弹簧的劲度系数．
（2）物体在滑动过程中物体所受的摩擦力是滑动摩擦力，根据公式f=μN求解．
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体所受的摩擦力是静摩擦力，由平衡条件求解．

解答 解：
（1）由题意得，物体与地面间最大静摩擦力
   f_max=μN=μmg=0.2×2×10N=4N
物体恰好被拉动，物体所受弹力等于最大静摩擦力：
   F₁=kx₁=f_max
得  k=$\frac{{f}_{max}}{{x}_{1}}$=$\frac{4}{0.14-0.10}$=100N/m
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体相对地面滑动，受到滑动摩擦力为
   f₂=μN=μmg=0.2×2×10N=4N
（3）弹簧弹力  F₃=kx₃=100×（13-10）×10^-2N=3N＜f_max
物体受到静摩擦力大小为 f₃=F₃=3N．
答：
（1）弹簧的劲度系数是100N/m．
（2）若将弹簧拉长至11cm时（物体在滑动过程中），物体所受的摩擦力大小为4N．
（3）物体静止时，若将弹簧拉长至13cm，物体所受到的摩擦力大小为3N．

点评 对于摩擦力问题，首先要根据物体的受力情况，判断物体的状态，确定是何种摩擦力，再选择解题方法．静摩擦力由平衡条件求解，而滑动摩擦力可由摩擦力公式或平衡条件求解．