Question

20．如图，AB为光滑固定的$\frac{1}{4}$圆弧面，其下端B与一木板的上表面光滑连接，木板可以在光滑水平面上自由移动，其左端固定一个轻弹簧，一小物块自A点由静止沿圆弧面下滑，滑上木板后压缩弹簧．若小物块和木板A质量均为m=1kg，圆弧半径R=0.2m，重力加速度g取10m/s²．求当弹簧被压缩到最短时木板的速度和小物块的动能．

Answer 1

分析 从A到B由动能定理求得小物块到达B点的速度．小物块在木板上运动的过程，当弹簧被压缩到最短时小物块和木板的速度相同，根据动量守恒定律求出共同速度，再求小物块的动能．

解答 解：小物块从A到B的过程，由动能定理得：
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
可得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
设当弹簧被压缩到最短时木板的速度为v．取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得
   mv_B=2mv
得 v=1m/s
小物块的动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$=0.5J
答：当弹簧被压缩到最短时木板的速度是1m/s，小物块的动能是0.5J．

点评 分析清楚物体的运动过程，明确物块在木板上运动时系统的动量守恒是关键．要把握每个过程的物理规律，应用动能定理和动量守恒定律解题．