Question

10．如图所示，电源电动势?=10V，内阻r=1Ω，电阻R₁=4Ω，滑动变阻器的最大值R₂=4Ω，则在移动滑动片P的过程中，电流表示数的最大值为多少？当变阻器的左段电阻R_x为多少时电流表示数最小．

Answer 1

分析 先分析电路的结构，然后由闭合电路欧姆定律可以求出电流的表达式，最后进行判断即可．

解答 解：由图可知，R₂的左边一部分与R₂并联后再串联，设R₂的左边一部分的电阻值为R_x，则：
${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{x}}{{R}_{1}+{r}_{X}}=\frac{4{R}_{x}}{4+{R}_{x}}$…①
由闭合电路的欧姆定律得电路中的总电流：$I=\frac{E}{{R}_{并}+（{R}_{2}-{R}_{x}）+r}$…②
流过电流表的电流：${I}_{A}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{x}}$…③
联立，并代入数据整理得：${I}_{A}=\frac{40}{20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}}$…④
可知当$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值时，I_A最小，当有最小值时，I_A最大．
结合二次函数的特点可知，当${R}_{x}=\frac{5}{2×1}=2.5$Ω时，方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值，此时代入④得：I_Amin=1.52A
由于滑动变阻器的最大值R₂=4Ω，结合二次函数的对称性可知，当R_x=0Ω时，方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值，此时代入④得：I_Amax=2A
答：在移动滑动片P的过程中，电流表示数的最大值为2A，当变阻器的左段电阻R_x为2.5Ω时电流表示数最小．

点评 分析电路时可先对电路进行简化处理，如把电流表当作导线，这是因为电流表的内阻很小；把电压表当作开路，这是因为电压表的内阻很大．对于电路的分析，我们一定要熟练掌握应用电流法去分析．