Question

【题目】18世纪，数学家莫佩尔蒂，哲学家伏尔泰曾经设想“穿透”地球；假设能够沿着地球两极连线开凿一条沿着地轴的隧道贯穿地球，一个人可以从北极入口由静止自由落入隧道中，忽略一切阻力，此人可以从南极出口飞出，（已知此人的质量m=50kg；地球表面处重力加速度取g=10m/s2；地球半径R=6.4×106m；假设地球可视为质量分布均匀的球体．均匀球壳对壳内任一点的质点合引力为零）则以下说法正确的是（ ）
A.人与地球构成的系统，由于重力发生变化，故机械能不守恒
B.人在下落过程中，受到的万有引力与到地心的距离成正比
C.人从北极开始下落，到刚好经过地心的过程，万有引力对人做功W=3.2×109J
D.当人下落经过距地心 R瞬间，人的瞬时速度大小为4 ×103m/s

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、人与地球构成的系统，由于只有重力做功，故系统机械能守恒，故A错误；
B、与球心的距离为r时，万有引力为：F=G = = ∝r；故B正确；
C、人从北极开始下落，直到经过地心的过程中，万有引力对人做功：
W=
其中：

联立解得：
W= = ×50×10×6.4×106=1.6×109J
故C错误；
D、人从下落到距地心 过程，万有引力的平均值为：
=
根据动能定理，有：

解得：
v= = =4 ×103m/s
故D正确；
故选：BD
【考点精析】解答此题的关键在于理解万有引力定律及其应用的相关知识，掌握应用万有引力定律分析天体的运动：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向；应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算，以及对功能关系的理解，了解当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．