Question

在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的A处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．若某人和滑板的总质量m=60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ=0.50，斜坡的倾角θ=37°．斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s²．试求：
（1）人从斜坡滑下的加速度为多大？
（2）若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为 L=20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？
（3）若AB间距离为40m，设水平地面为零重力势能面，当人通过斜坡滑道上P点时，其动能恰与重力势能相等，求P点相对水平地面的高度h．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出人从斜坡滑下的加速度大小．
（2）对全程运用动能定理，抓住初末速度为零，求出人在斜坡上滑下的距离AB最小距离．
（3）根据动能定理，结合动能和 重力势能相等求出P点相对水平地面的高度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得，a=

mgsin37°-μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.50×10×0.8m/s²=2m/s²．
（2）根据动能定理得，mgL_ABsin37°-μmgL_ABcos37°-μmgL=0-0．
代入数据解得，L_AB=6m．
（3）设P点离地面的高度为h．
根据动能定理得，mg（L_ABsin37°-h）-μmgcos37°(LAB-

h

sin37°

)=

1

2

mv2-0
又

1

2

mv2=mgh
联立两式解得h=6m．
答：（1）人从斜坡滑下的加速度为a₁=2m/s²
（2）人在斜坡上滑下的距离AB应不超过50m   
（3）P点相对水平地面的高度h=6m．

点评：运用动能定理解题首先要确定研究对象和研究过程，分析过程中有哪些力做功，根据动能定理列式求解．