Question

3．甲、乙两单摆静止在平衡位置，摆长L_甲＞L_乙．现给摆球相同的水平初速度v₀，让其在竖直平面内做小角度摆动．如果用T_甲和T_乙表示甲、乙两单摆的摆动周期，用θ_甲和θ_乙表示摆球摆动到振幅位置时摆线与竖直方向的夹角，则下列判断的是（　　）

• A． T_甲＞T_乙，θ_甲＜θ_乙
• B． T_甲＜T_乙，θ_甲＞θ_乙
• C． T_甲＞T_乙，θ_甲＞θ_乙
• D． T_甲=T_乙，θ_甲=θ_乙

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$比较出周期的大小．根据机械能守恒定律，知摆球平衡位置和最高点的高度差相同，列式分析角度大小．

解答 解：根据单摆的周期公式T=2$π\sqrt{\frac{L}{g}}$比较，摆长越长，则周期变大，因为摆长L_甲＞L_乙．故T_甲＞T_乙．根据机械能守恒定律知，摆球平衡位置和最高点的高度差相同，L_甲（1-cosθ_甲）=L_乙（1-cosθ_乙），故θ_甲＜θ_乙，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道单摆的周期与什么因素有关，知道利用机械能守恒定律．