Question

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：

（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数

（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径至少是多大？

（3）若圆弧轨道的半径取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

Answer 1

（1）（2）（3）；物块最终停在水平滑道AB上，距A点处．

【解析】

试题分析：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得：-μmg（L+0.5L）=-E

得：

（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有：-μmgL-mg=-E，解得CD圆弧半径至少为：

（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5，由动能定理得：-μmgL-1.5mg=-E′

解得：

物块滑回C点时的动能为EC=1.5mg=，由于EC＜μmgL=，故物块将停在轨道上．

设到A点的距离为x，有-μmg（L-x）=-EC

解得：

即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处．

考点：动能定理的应用.