Question

3．“娱乐风洞”是一种惊险的娱乐项目．在底部竖直向上的风可把游客“吹起来，让人体验太空漂浮的感觉．假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变，已知人体所受风力的大小与正对风的面积成正比，水平横躺时受风面积最大，站立时受风面积最小、为最大值的$\frac{1}{8}$；当人体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的$\frac{1}{2}$时，人恰好可静止或匀速漂移．在某次表演中，质量为m的表演者保持站立身姿从距底部高为H的A点由静止开始下落；经过B点时，立即调整身姿为水平横躺并保持；到达底部的C点时速度恰好减为零．则在从A到C的过程中，下落说法正确的是（　　）

• A． 表演者加速度的最大值是$\frac{3}{4}$g
• B． B点的高度是$\frac{3}{5}$H
• C． 从A到B，表演者克服风力做的功是从B到C克服风力做功的$\frac{1}{6}$
• D． 若保持水平横躺，表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为$\sqrt{2{m}^{2}{g}^{3}H}$

Answer 1

分析 由题意，人体受风力大小与正对面积成正比，设最大风力为F_m，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F_m，
人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m，人下降过程分为匀加速和匀减速过程，先根据牛顿第二定律求出两个过程的加速度，再结合运动学公式分析求解．

解答 解：A、设最大风力为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为$\frac{1}{8}$F_m
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力 G=$\frac{1}{2}$F_m，F_m=2G．
则人平躺上升时有最大加速度，a=$\frac{{F}_{m}-G}{m}$=g，故A错误；
B、设下降的最大速度为v，有速度位移公式，
加速下降过程位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
减速下降过程位移x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
故x₁：x₂=4：3
因而x₂=$\frac{3}{7}$H，则B的高度为$\frac{3}{7}$H，故B错误；
C、表演者A至B克服风力所做的功为 W₁=$\frac{1}{8}$F_m•$\frac{4}{7}$H=$\frac{1}{14}$F_mH；B至C过程克服风力所做的功为 W₂=F_m•$\frac{3}{7}$H=$\frac{3}{7}$F_mH；所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{1}{6}$，故C正确．
D、C到A的过程中人的加速度大小为g，则到达A的速度：$v=\sqrt{2gH}$，所以表演者从C返回到A时风力的瞬时功率为：P=F_m•v=$2mg•\sqrt{2gH}$=$\sqrt{8{m}^{2}{g}^{3}H}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题关键将下降过程分为匀加速过程和匀减速过程，求出各个过程的加速度，然后根据运动学公式列式判断．