Question

18．水平面上有质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的两个物体，与平面间动摩擦因数均为μ=0.4，物体之间用一根长L=1m的细线连接，其中m₂受到一个F=15N的水平拉力作用，整个系统由静止开始做匀加速运动，求：
（1）连接两个物体的细线上的拉力F′；
（2）若4s后将两物体间细线剪断，则剪断后2s时两物体相距多远？

Answer 1

分析 （1）先整体法求出加速度，再隔离法求出细线的拉力．
（2）先求出共同的速度，分别求出两物体的位移，再求出距离之差．

解答 解：（1）以整体为研究对象，由牛顿第二定律得：a=$\frac{F-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{m}_{1}+{m}_{2}}=\frac{15-0.4×（1+2）×10}{1+2}=1m/{s}^{2}$  
以m₁为研究对象，有：F′-μm₁g=m₁a
所以：F′=μm₁g+m₁a=0.4×1×10+1×1=5N 
（2）4s后系统的速度为：v=at₁=1×4m/s=4m/s 
剪短细线后m₁匀减速运动为：
${a}_{1}=\frac{μ{m}_{1}g}{{m}_{1}}=μg=0.4×10=4m/{s}^{2}$
减速的时间：${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}=1$s＜2s
位移：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{4}^{2}}{2×4}=2$m
剪短细线后m₂做匀加速运动，加速度为：${a}_{2}=\frac{F-μ{m}_{2}g}{{m}_{2}}=\frac{15-0.4×2×10}{2}=3.5$m/s²  
位移：s₂=$v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{3}^{2}=4×2+\frac{1}{2}×3.5×{2}^{2}=15$m
所以相距：△s=s₂-s₁+L=15m-2m+1m=14m
答：（1）连接两个物体的细线上的拉力是5N；
（2）若4s后将两物体间细线剪断，则剪断后2s时两物体相距14m．

点评 该题考查牛顿第二定律的综合应用，明确整体和隔离法是解题的关键，知道物体的运动情况是解题的核心，灵活应用牛顿运动定律求解．