Question

【题目】质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平， 然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．求：

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？

(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．

(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

Answer 1

【答案】(1)3mg；5mg (2) (3)

【解析】（1）小球从M点到B点的过程中，根据动能定理得：mgL=mv2
碰前：T1-mg=m
解得：T1=3mg
碰后：T2-mg=m
解得：T2=5mg
（2）小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，在最高点时有速度v1，此时做圆周运动的半径为r，则mg（-r）=mv12
且mg=m
由几何关系：x2=（L-r）2-（）2
由以上三式可得：r=

x=L
（3）小球做圆周运动到达最低点时，速度设为v2则
T-mg=m

以后小球做平抛运动过B点，在水平方向有x=v2t
在竖直方向有：-r=gt2

可得：T=mg