Question

【题目】如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，小车的左端为半径R=0.2m的四分之一光滑圆弧轨道AB，AB的最低点B与小车的上表面相切。现小车的左侧靠在竖直墙壁上，可视为质点的物块从A点正上方H=0.25m处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道，并沿圆弧轨道滑下最终小车与物块一起运动。已知小车的质量为M=5kg，物块的质量为m=1kg，物块与小车水平部分间的动摩擦因数μ= 0.5，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物块到达圆弧轨道最低点B点时的速度vB的大小及轨道对它支持力FN的大小；

（2）物块和小车最终速度v的大小及此过程产生的热量Q；

（3）物块最终距离B点的距离x。

Answer 1

【答案】(1)3m/s，55N(2)0.5m/s，3.75J(3)0.75m

【解析】

(1)从物块开始下落到物块到达B点过程，由机械能守恒定律得

mg（H+R）=

代入数据解得

vB=3m/s

在B点，由牛顿第二定律得

FN-mg =m

得

FN=55N

(2)小车离开墙壁后小车与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得

mvB=（M+m）v

解得

v=0.5m/s

由能量守恒定律得

- =Q

得

Q=3.75J

(3)系统产生的热量

Q=fx=μmgx

得

x=0.75m