Question

4．如图所示电厂输送的总功率为100kW，电厂输出的电压U₁为250V，为减少输送的功率损失，先用升压变压器将电压升高为U₂后输出，再用降压变压器将电压由U₃降低为U₄供用户使用．如果输电线的总电阻r是10Ω，升压变压器原、副线圈的匝数比n₁：n₂为1：20，用户获得的电压U₄为220V，（题中变压器都认为是理想变压器），求：
（1）输电线的损失功率是多大；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根据升压变压器原副线圈电压之比等于匝数之比求得副线圈的电压，根据P=UI求得输送电流，根据△P=I²r求得损失功率
（2）根据U₃=U₂-I₂r求出U₃，再根据原副线圈的匝数比等于电压之比求解．

解答 解：（1）由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{20}{1}×250V=5000V$
由P₂=U₂I₂可得${I}_{2}=\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}=\frac{100000}{5000}A=20A$
输电线的损失功率${P}_{损}{=I}_{2}^{2}r=2{0}^{2}×10W=4kW$
（2）降压变压器原线圈的电压为U₃=U₂-I₂r=5000-20×10V=4800V
由$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$得到$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{4800}{220}=\frac{240}{11}$
答：（1）输电线的损失功率是4kW；
（2）降压变压器原、副线圈的匝数比n₃：n₄为240：11

点评 本题主要考查了变压器的特点，知道线圈匝数比等于电流的倒数比，电压之比等于线圈匝数比，特别注意输电线要损失一部分电压，难度适中．