Question

（2007?上海）利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO′=h（h＞L）．

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：

保证小球沿水平方向抛出

．
（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O′C=s，则小球做平抛运动的初速度为v₀=

s

g 2(h-L)

．
（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O′点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标、cosθ为横坐标，得到如图（b）所示图象．则当θ=30？时，s为

0.52

m；若悬线长L=1.0m，悬点到木板间的距离OO′为

1.5

m．

Answer 1

分析：（1）只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．
（2）根据平抛运动的规律可求得物体平抛运动的速度．
（3）小球在抛出后有s=vt，h-L=

1

2

gt2而平抛前有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv²
故有s²=4（h-L）L（1-cosθ）
将cosθ=0时s²=2，和cos30°=

3

2

代入解得s=0.52m．
将l=1.0m代入s²=4（h-L）L（1-cosθ）利用图象可得h=1.5m．

解答：解：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=vt
在竖直方向有h-L=

1

2

gt2…①
故有v=s

g 2(h-L)

；  
（3）变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=

1

2

mv²…②
则物体在水平方向的位移s=vt…③
联立①②③可得
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L（1-cosθ）
当θ=30°时，cosθ=

3

2

，s²=4（h-L）L（1-

3

2

）
故有

2

s2

=

1

1- 3 2

=

2

2- 3

故s=

2- 3

=

0.268

=0.52m．
s²=4（h-L）L（1-cosθ）
故当l=1.0m时有：2=4（h-1）×1，
即h-1=0.5
h=1.5．
故答案为（1）保证小球沿水平方向抛出．
（2）s

g 2(h-L)

； 
（3）0.52，1.5．

点评：本题难度中等，在解（3）时一定要充分利用s²-cosθ所提供的信息进行求解．