Question

10．质量m=4kg的物体在水平力拉力F作用下沿水平地面作直线运动，拉力F作用t₁=2s后撤去，物体的运动过程如图v-t图象所示，求这0-6s内拉力F做的功W_F，以及物体克服摩擦力f做的功W

Answer 1

分析 根据速度-时间图象可知：0-6s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；6s-10s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象分别求出加速度，再根据牛顿第二定律求解拉力的大小，由“面积”求出位移大小，即可求得拉力F做的功W_F．由整个过程，运用动能定理求物体克服摩擦力f做的功．

解答 解：设物体做匀减速直线运动的时间为t₂、初速度为v、末速度为0、加速度大小为a₂，
则：a₂=$\frac{v}{{t}_{2}}$=$\frac{10}{4}$=2.5m/s²…①
设物体所受的摩擦力为F_f，根据牛顿第二定律，有：
  f=ma₂…②
联立①②得：f=10N…③
设物体做匀加速直线运动的时间为t₁、初速度为v₀、末速度为v、加速度为a₁，则：
  a₁=$\frac{v-{v}_{0}}{{t}_{1}}$=$\frac{10-5}{2}$=2.5m/s²…④
根据牛顿第二定律，有 F+f=ma₁…⑤
联立③④⑤得：F=20N
这0-2s内物体的位移为 x=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5+10}{2}×2$m=15m
故拉力F做的功 W_F=Fx=300J
对整个过程，由动能定理得：W_F-W=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得物体克服摩擦力f做的功 W=350J
答：这0-6s内拉力F做的功W_F为300J，物体克服摩擦力f做的功为350J．

点评 本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度-时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息，并结合匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．对整个过程，运用动能定理求克服摩擦力做功，比较简洁．