Question

有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

（1）求两列波的周期Ta和Tb。

（2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。

（3）分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处。

 

Answer 1

（1）1s 1.6s （2）x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）不存在波谷与波谷重合处。

【解析】（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5m，λb＝4.0m，因此它们的周期分别为：s＝1s s＝1.6s

（2）两列波的最小公倍数为 S＝20m

t＝0时，两列波的波峰生命处的所有位置为x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

（3）该同学的分析不正确。

要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的整数倍恰好相等的位置。设距离x＝2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设

L＝（2m－1） L＝（2n－1），式中m、n均为正整数

只要找到相应的m、n即可

将λa＝2.5m，λb＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。

考点：本题考查机械波的多解问题。