Question

（20分）下图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置的示意图。滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD的长度均为L=3m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r=1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂D、O₁C与竖直方向的夹角均为q=37°。现有一质量为m=1kg的滑块（可视为质点）穿在滑轨上，以v₀=5m/s的初速度从B点开始水平向左运动，滑块与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=0.2，滑块经过轨道连接处的机械能损失忽略不计。取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：

（1）滑块第一次回到B点时的速度大小；
（2）滑块第二次到达C点时的动能；
（3）滑块在CD段上运动的总路程。

Answer 1

（1）1.84m/s；（2）14.9J；（3）26.6m。

试题分析：（1）对滑块，由动能定理
－mmgLcosq－mmgL＝mv₁²－mv₀²     （3分）
解得  v₁＝1.84m/s        （2分）
（2）滑块第一次回到B点时的速度为1.84m/s，继续运动，当到达C点时动能为
        （3分）
解得               （3分）
（3）滑块第二次到达C点时具有动能14.9J，继续上升到达A点还需克服重力做功
W=mgr(1+cosθ)=18J         （2分）
因此滑块滑到AQC某处后开始下滑，在CD段受摩擦力作用。
最终滑块到达D点时速度为零，在圆弧形轨道BPD上做往复运动。 （2分）
由动能定理
                   （3分）
解得  x₁＝20.6m          （1分）
滑块通过CD段的总路程为x＝2L＋x₁＝26.6m    （1分）