Question

【题目】如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求

(1)判断ab棒中的电流方向；

(2)从a向b看，画出ab棒的平面受力分析图；

(3)作用在金属棒ab上的安培力的大小；

(4)金属棒运动速度的大小。

Answer 1

【答案】(1) 垂直纸面向外；(2)图见解析；(3) mg（sinθ-3μcosθ）；(4)

【解析】

(1)由右手定则可知，ab棒中的电流方向垂直纸面向外；

(2)导线ab受力如图：

(3)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F安，左斜面对cd的支持力大小为N2．对于ab棒，由力的平衡条件得

2mgsinθ＝μN1+T+F安①

N1＝2mgcosθ②

对于cd棒，同理有

mgsinθ+μN2＝T③

N2＝mgcosθ④

联立①②③④式得

F安=mg（sinθ-3μcosθ）⑤

(4)由安培力公式得

F安=BIL⑥

这里I是abcda中的感应电流．ab棒上的感应电动势为

E=BLv⑦

式中，v是ab棒下滑速度的大小，由欧姆定律得

⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得

⑨