Question

13．如图为一列简谐横波在t₁=0时刻的波形图，此时质点M正处于平衡位置且沿y轴负方向运动，到t₂=0.7s时质点M恰好第二次到达y轴正方向的最大位移处，求：
（1）该列波的传播方向和波速大小；
（2）从t₁=0到t₃=1.0s时间内质点N通过的路程；
（3）质点N在t₃=1.0s时偏离平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）质点P点沿y轴负方向，运用波形的平移法可判断出波的传播方向．
由波动图象读出波长．根据条件：当t=0.7s时质点P恰好第2次到达y轴正方向最大位移处，则有1$\frac{3}{4}$T=t，即可求出周期，由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出波速．
（2）质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据从t₁=0到t₃=1.0s的时间与周期的关系，求出质点N运动的路程S．
（3）根据在t₃=1.0s时与周期的关系，确定质点N的位置，即可求得相对于平衡位置的位移y的大小．

解答 解：（1）质点P点沿y轴负方向，由波形的平移法判断可知此波沿x轴负向传播．
在t₁=0到t₂=0.7 s这段时间里，质点P恰好第2次到达y正方向最大位移处
 则有（1+$\frac{3}{4}$）T=0.7 s
解得T=0.4 s
由图象可得简谐波的波长为λ=0.4m
则波速v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1 m/s 
（2）在t₁=0至t₃=1.0 s这段时间，质点N恰经过了2$\frac{1}{2}$个周期，
由于振幅A=5 cm，所以质点N运动的路程为S=4A×2+2A=10×5cm=50cm
（3）质点N经过2$\frac{1}{2}$个周期后恰好到关于x轴与N点对称的位置，则相对于平衡位置的位移为y=-2.5cm 
答：
（1）该简谐横波的波速v的大小为1m/s，方向沿x轴负向；
（2）从t₁=0到t₃=1.0s时间内质点N通过的路程50cm；
（3）质点N在t₃=1.0s时偏离平衡位置的位移-2.5cm．

点评 本题关键要理解波的周期性，求出波的周期，考查把握质点的振动与波动之间联系的能力，质点不会随波迁移的，同时注意位移有大小，且有方向．