Question

如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°，导轨单位长度的电阻为r₀=0.10Ω/m．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，且磁场随时间变化，磁场的磁感应强度B与时间t的关系为B=k/t，其中比例系数k=2T?s．将电阻不计的金属杆MN放置在水平桌面上，在外力作用下，t=0时刻金属杆以恒定速度v=2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中保持MN垂直于两导轨间夹角的平分线，且与导轨接触良好．（已知导轨和金属杆均足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小；
（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小；
（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率．

Answer 1

分析：（1）先求出t=6s时导体棒的有效切割长度，求出切割产生的动生电动势；根据法拉第电磁感应定律求出感生电动势，再根据两个电动势的关系，求出回路中的总感应电动势的大小．
（2）由闭合电路欧姆定律求出电流强度的大小，由F=BIL求安培力大小．
（3）当导体棒做匀速直线运动时，水平外力等于安培力，根据平衡条件求出水平拉力，导体棒内电流大小恒定，外力对金属杆MN所做功的功率等于克服安培力的功率．

解答：解：（1）t=6.0s时，导体棒移动的距离x=12m，此时导体棒切割磁感线的有效长度L=18m，
动生电动势E₁=BLv=

k

t

Lv=

2×18×2

6

V=12V
感生电动势E₂=

△Φ

△t

=

△B

△t

S=-

k

t2

?

1

2

Lx=-6V
总电动势E=E₁+E₂=6v
（2）此时线框有电阻部分的总长度l=30m，故线框总电阻R=r₀l=3Ω
导体棒受到的安培力F_安=BIL=

E

R

LB=12N
（3）由于金属杆MN以恒定速度向右滑动，有F_外=F_安，则外力的功率 P=F_外v=12W
答：
（1）在t=6.0s时，回路中的感应电动势的大小是6V；
（2）在t=6.0s时，金属杆MN所受安培力的大小是12N；
（3）在t=6.0s时，外力对金属杆MN所做功的功率是18W．

点评：本题是动生电动势和感生电动势同时产生的问题，要知道这两个电动势分别由切割式：E=BLv和法拉第电磁感应定律求解，并由楞次定律判断两者方向关系，求回路总电动势．