Question

12．如图，光滑斜面宽为a，长未知，倾角为θ．现用一小球沿斜面左上方顶点P以v₀速度水平射入，小球恰从右下方顶点Q离开斜面，求斜面长y？

Answer 1

分析 将物块的运动分解为水平方向和沿斜面向下方向，根据水平位移和初速度，即可求得运动时间，而由运动学公式与牛顿第二定律，求得沿斜面向下方向的位移．

解答 解：将物块的运动分解为水平方向和沿斜面向下方向，在沿斜面向下方上，加速度a=gsinθ，
根据水平方向匀速，则有运动时间t=$\frac{a}{{v}_{0}}$
而沿斜面方向的位移，y=$\frac{1}{2}$gsinθt²
知$y=\frac{1}{2}gsinθ\frac{a^2}{v_0^2}$
答：斜面长为$\frac{1}{2}gsinθ\frac{{a}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$．

点评 本题考查了类平抛运动，关键掌握处理类平抛运动的方法，知道物体在两个方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．