Question

3．举重运动是力量和技巧充分结合的体育项目．就“抓举”而言，其技术动作可分为预备、提杠铃、发力、下蹲支撑、起立、放下杠铃等6个步骤，图甲所示的照片表示了其中的几个状态．现只研究图甲中的从发力到支撑这个过程，用刻度尺测得轮子在照片中的直径d=0.8cm，再在照片上用尺量出从发力到支撑杠铃上升的距离h=1.2cm．已知运动员所举杠铃的直径D=32cm，质量m=120kg，运动员从发力到支撑历时t=0.6s，为简便起见，可以认为在该过程中运动员作用于杠铃上的竖直向上的作用力与时间的关系、以及在该过程中杠铃的速度与时间的关系分别如图乙、丙所示．（取g=10m/s²）
（1）试计算运动员从发力到支撑过程中杠铃被举起的实际高度H．
（2）简要说明杠铃在该过程中的运动情况，并计算在该过程中杠铃向上运动的最大速度．
（3）求出图乙中F₀的值．

Answer 1

分析 （1）由图中的比例可以得到实际高度
（2）有图可以知道杠铃先做向上的匀加速直线运动，后做竖直上抛，最大速度就是匀加速的最大速度
（3）求出匀加速的加速度，由牛顿第二定律可以求得F₀

解答 解：（1）根据照片缩小比例，可算得杠铃被举起的实际高度为
$\frac{d}{D}$=$\frac{h}{H}$
可解得H=0.48 m． 
（2）杠铃在该过程中先向上做匀加速运动，后做竖直上抛运动．   
由   ${h}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}t$   
得 v_m=1.6m/s 
（3）竖直向上抛运动的时间    ${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{g}=0.16s$
匀加速运动的时间t₁=t-t₂=0.44s
匀加速运动的加速度 $a=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}=3.64m/{s}^{2}$
  由牛顿第二定律：F₀-mg=ma
解得：F₀=1637N
答：
（1）算出该过程中杠铃被举起的实际高度0.48m
（2）简要说明杠铃在该过程中的运动情况，并求出杠铃向上运动的最大速度得 v_m=1.6m/s
（3）在F-t图象中的F₀=1637N

点评 本题难点是对图象的识别，要能由图象得到运动信息，其次是对比例的转换和应用，一般图片问题，都需要做比例的转换．