Question

如图所示，在与水平面夹角θ为60°的匀强电场中，有一带负电的物块A放在倾斜的木板上，物块所受电场力的大小为其重力大小的一半，木板的倾角α为30°和60°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则物块与木板间的滑动摩擦因数为（　　）

• A．μ=

  2

  2- 3

• B．μ=1
• C．μ=

  2

  2

• D．μ=4-2

  3

Answer 1

分析：木板的倾角不同而物块所受摩擦力的大小却恰好相同，则可得它们一个静摩擦力，另一个是滑动摩擦力．由静止可列出平衡方程，求出静摩擦力大小与重力的关系；再由运动可由滑动摩擦力的公式，求出滑动摩擦大小与重力的关系，从而算出物块与木板间的动摩擦因数．

解答：解：当木板倾角是30°时，物块受到重力、支持力、垂直斜面向下的电场力和摩擦力的作用．在垂直于斜面的方向上，FN1=mgcos30°+qE=mg(

1

2

+

3

2

)  ①
当木板倾角是60°时，物块受到重力、支持力、与斜面成30°向下的电场力和摩擦力的作用．在垂直于斜面的方向：FN2=mgcos60°+qEcos30°=

1

2

mg+

3

4

mg  ②
①②两式比较可知，F_N1＞F_N2，在摩擦因数相等的情况下，一定是木板的倾角α为30°是静摩擦力，60°时物块所受的是滑动摩擦力．
木板的倾角α为30°时物块受力平衡，得：f1=mgsin30°=

1

2

mg   ③
木板的倾角α为60°时物块受摩擦力：f2=μFN2=μ(

1

2

mg+

3

4

mg)   ④
由题意：f₁=f₂   ⑤
联立③④⑤解得：μ=

2

2+ 3

=4-2

3

．所以选项D正确．
故选：D

点评：求摩擦力的大小时，先区别是静摩擦还是滑动摩擦，然后再选择求大小的方法．若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小，若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小．