Question

【题目】如图所示，水平放置的平行板电容器极板中央开有一小圆孔，两极板间距d1 =0.4m,极板M、N间的电势差U1=400V；紧靠N极板的下方有一竖直放置的平行板电容器PQ，极板P、Q间电势差为U2。一带正电小球从靠近M极板中心位置的O点静止释放，小球竖直向下运动穿过N极板中央小孔，并从P、Q两板上端连线的中点进入P、Q极板间做曲线运动。已知小球的质量m =5×10-6kg，电荷量q=5×10-8 C，重力加速度g=10m/s2。

(1)求小球穿过N极板中央小孔时的速度；

(2)若小球能从电容器PQ下端飞出，求两极板P、Q间电势差U2的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）-400V≤U2≤400V

【解析】（1）带电小球从极板M到极板N的运动过程中，由动能定理：

解得小球穿过N极板中央小孔时的速度：

（2）小球进入电容器PQ极板间运动时，在竖直方向上做初速度v0，加速度为g的匀加速运动，当从极板下端飞出时，竖直位移为l，由位移公式可得：

可得小球在PQ极板运动的时间：t=0.1s

设电容器PQ两极板间的电势差最大值为U，小球进入电容器 PQ极板间运动时，在水平方向上做初速度为0的匀加速运动，由牛顿第二定律可得：

当极板间的电势差最大时，小球应从极板的下端点飞出，其水平位移为d2/2,则：

由以上三式联立可得电容器PQ两板间的电势差的最大值为：U=400V

小球能从电容器PQ下端飞出，PQ两板间的电势差的取值范围为：-400V≤U2≤400V