Question

15．竖直平面内有一个四分之一圆弧AB，OA为水平半径，现从圆心O处以不同的初速度水平抛出许多个相同质量的小球，小球可以看作质点，不计空气阻力，当小球落到圆弧上时（　　）

• A． 速度的反向延长线可能过OA的中点
• B． 小球在圆弧上的落点越靠近B点动能越小
• C． 小球落在圆弧中点处时动能最小
• D． 动能最小的位置在圆弧中点的上方

Answer 1

分析 做平抛运动的物体速度方向的反向延长线过水平位移的中点；
小球做平抛运动，根据平抛运动的规律得到初速度与下落高度的关系；
根据动能定理得到小球落到圆弧上时的动能与下落高度的关系，再根据数学知识分析即可．

解答 解：A、做平抛运动的物体速度方向的反向延长线过水平位移的中点，如果速度的反向延长线可能过OA的中点，则小球的水平位移为R，从O抛出的小球做圆周运动，由于圆弧的约束，小球的水平位移不可能是R，速度的反向延长线不可能过OA的中点，故A错误；
BCD、设小球落到圆弧上时下落竖直高度为y，水平位移为x，动能为E_k．小球平抛运动的初速度为v₀，圆弧AB的半径为R．
水平方向：x=v₀t，竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，解得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$，由几何关系得：x²+y²=R²；
对小球，由动能定理得：E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²=mgy，解得：E_k=$\frac{mg}{4}$（$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y），
由数学知识可知：$\frac{{R}^{2}}{y}$+3y≥2$\sqrt{3}$R，当$\frac{{R}^{2}}{y}$=3y，即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R时，$\frac{{R}^{2}}{3y}$+3y有最小值，则此时E_k最小，
因此小球落到圆弧上时的动能从A到B先减小后增大，小球动能最大的位置，在AB中点的上方，故BC错误，D正确．
故选：D．

点评 本题考查平抛运动规律与动能定理的应用，本题采用数学上函数法，得到动能与y的解析式，由数学不等式法分析动能的变化情况是解题的关键；要注意应用数学知识解决物理问题能量的培养．