Question

5．物理实验室里的实验器材有：底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器（其中光电门1更靠近小球释放点），小球释放器（可使小球无初速释放）、网兜．如图所示，某兴趣小组用上述器材测定重力加速度，实验时可用两光电门测量小球经过光电门1和2的时间分别为t₁和t₂，并从竖直杆上读出两光电门间的距离h．小球直径为D．
（1）小球从光电门1到2光电门的平均速度的表达式为$\frac{D{t}_{2}+D{t}_{1}}{2{t}_{1}{t}_{2}}$
（2）重力加速度g的表达式为$\frac{{D}^{2}（{{t}_{1}}^{2}-{{t}_{2}}^{2}）}{2{{t}_{1}}^{2}{{t}_{2}}^{2}h}$．

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球经过光电门1和光电门2的瞬时速度，结合平均速度推论求出该段过程中的平均速度．
根据速度位移公式求出重力加速度的大小．

解答 解：（1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球经过光电门1的瞬时速度${v}_{1}=\frac{D}{{t}_{1}}$，小球经过光电门2的瞬时速度${v}_{2}=\frac{D}{{t}_{2}}$，
根据平均速度推论知，小球从光电门1到2光电门的平均速度的表达式$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$=$\frac{D{t}_{2}+D{t}_{1}}{2{t}_{1}{t}_{2}}$．
（2）根据速度位移公式得，重力加速度g=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2h}$=$\frac{{D}^{2}（{{t}_{1}}^{2}-{{t}_{2}}^{2}）}{2{{t}_{1}}^{2}{{t}_{2}}^{2}h}$．
故答案为：（1）$\frac{D{t}_{2}+D{t}_{1}}{2{t}_{1}{t}_{2}}$，（2）$\frac{{D}^{2}（{{t}_{1}}^{2}-{{t}_{2}}^{2}）}{2{{t}_{1}}^{2}{{t}_{2}}^{2}h}$．

点评 解决本题的关键知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度，掌握这种近似处理的方法，以及掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．