Question

16．如图所示的电路中，电源电动势E=6.00V，其内阻可忽略不计．电阻R₁的阻值为2.4kΩ，电容器的电容C=3.0 μF．闭合开关S，待电流稳定后，用内阻为4.8kΩ的电压表测尺两端的电压，其稳定值为1.50V．
（1）R₂的电阻为多大？
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了多少？

Answer 1

分析 （1）本题要求电压表的内阻，故电压表不能看作理想电压表，可作为电阻处理；因能读出电压表示数，则可得出R₁两端的电压；则由串联电路的电压规律可得出R_V；
（2）电容器两端的电压等于并联部分电阻上的电压，则可分别求得接入电压表前后电容器两端的电压，由Q=UC可求得电量，即可得出电量的变化．

解答 解：（1）设电压表的内阻为R_V，测得R₁两端的电压为U₁，R₁与R_V并联后的总电阻为R，则有：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{V}}$…①
由串联电路的规律有：$\frac{R}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{E-{U}_{1}}$…②
联立①②得：R_V=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}E}{{R}_{1}R-（{R}_{1}+{R}_{2}）{U}_{1}}$
代入数据得：R_V=4.8 kΩ
（2）电压表接入前，电容器上的电压U_C等于电阻R₂上的电压，R₁两端的电压为U_R1，则$\frac{{U}_{C}}{{U}_{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$
又E=U_c+U_R1．
接入电压表后，电容器上的电压为：U_C′=E-U₁
由于电压表的接入，电容器带电量增加了：△Q=C（U_C′-U_C）
由以上各式解得：△Q=C（$\frac{{R}_{1}E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$-U₁）．
代入数据，可得电容器的带电量变化了：△Q=1.5×10^-6C．
答：（1）R₂的电阻为4.8kΩ；
（2）由于电压表的接入，电容器的带电量变化了.5×10^-6C

点评 本题要注意电压表不能再作为理想电表处理，故应将其作为能读出电压值的电阻处理；同时要注意灵活应用串并联电路的性质．