Question

20．一物体做匀变速直线运动，一段时间内的平均速度和这一过程中间位置的随时速度的大小关系是（　　）

• A． 小于
• B． 等于
• C． 大于
• D． 由于不知道是匀加速还是匀减速，所以不能确定

Answer 1

分析 匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，再比较中间时刻的瞬时速度和中间位置的瞬时速度大小．

解答 解：匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$①
中间位置的瞬时速度：${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$②
${v}_{\frac{t}{2}}^{2}=（\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}）_{\;}^{2}$③
${v}_{\frac{x}{2}}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}$④
④-③：${v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}_{\frac{t}{2}}^{2}=（\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}）-（\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}）_{\;}^{2}$=$\frac{（{v}_{0}^{\;}-v）_{\;}^{2}}{4}$＞0
即${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}＞{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$=$\overline{v}$，
所以一段时间内的平均速度小于这一过程中间位置的随时速度，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的推论，关键是知道推论的内容，并能灵活运用．