Question

如图所示，在倾角为θ = 30^o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求

（1）弹簧的劲度系数；

（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；

（3）M、P之间的距离。

Answer 1

（1）k=

（2）

（3）x=9l

解析:

（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl

B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得

kl =mgsinθ                                 （1分）

得弹簧的劲度系数k=                                   （1分）

（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v₃．（1分）

对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得  

                                                           （1分）

此过程中A物体上升的高度   

得                                                 （1分）

（3）设A与B相碰前速度的大小为v₁，A与B相碰后速度的大小为v₂，M、P之间距离为x．对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得          

                                                 （1分）

A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得   m v₁=（m+m）v₂       （1分）

设B静止时弹簧的弹性势能为E_P，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得

           （1分）

B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E_P．对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得

                 （1分）

解得      x=9l                                  （1分）