Question

【题目】(2014江苏单科，14) 某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图所示．装置的长为L，上下两个相同的矩形区域内存在 匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO′上，N、P分别位于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m、电荷量为－q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30°角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点．改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板上的位置．不计粒子的重力．

(1)求磁场区域的宽度h；

(2)欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点,求粒子入射速度的最小变化量Δv；

(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值．

Answer 1

【答案】 (1)( L－d)(1－)

(2) (－d)

(3) (－d)(1≤n＜－1，n取整数)

【解析】 (1)设粒子在磁场中的轨迹半径为r

根据题意L＝3rsin 30°＋3dcos 30°

且h＝r(1－cos 30°)

解得h＝(L－d)(1－)

(2)设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r′

m＝qvB，m＝qv′B

由题意知3rsin 30°＝4r′sin 30°

解得Δv＝v－v′＝ (－d)

(3)设粒子经过上方磁场n次

由题意知L＝(2n＋2)dcos 30°＋(2n＋2)rnsin 30°

且m＝qvnB，解得vn＝ (－d)(1≤n＜－1，n取整数)