Question

20．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v₁发射一颗炸弹轰炸地面目标P，前方水平距离S处，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v₂竖直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹运动过程看作竖直上抛），若它在空中运动过程中与炸弹相遇则可实施拦截．若不计空气阻力，则（　　）

• A． 目标P离开炸弹释放点的水平距离是v₁$\sqrt{\frac{H}{g}}$
• B． 若拦截成功，v₂必须等于$\frac{H}{S}$v₁
• C． 若拦截成功，v₂²＜$\frac{gH}{2}$
• D． 成功拦截时，拦截位置距地面的高度为H-$\frac{g{H}^{2}}{{{v}_{2}}^{2}}$

Answer 1

分析 若拦截成功，竖直上抛的炮弹和平抛的炮弹运动时间相等，在竖直方向上的位移之和等于H，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动

解答 解：A、炮弹运行的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，水平位移x=v₁t=v₁$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，故A错误
B、炮弹运行的时间t，t=$\frac{s}{{v}_{1}}$，在这段时间内飞机发射炮弹在竖直方向上的位移h₁=$\frac{1}{2}$gt²，拦截炮弹在这段时间内向上的位移，h₂=v₂t-$\frac{1}{2}$gt²．
则H=h₁+h₂=v₂t，所以v₂=$\frac{H}{s}$v₁，故B正确，
C、若拦截成功，必须在炮弹落地之前，则由H=v₂t＜v₂$\sqrt{\frac{2H}{g}}$，故v₂²＞$\frac{gH}{2}$，故C错误．
D、成功拦截时，拦截位置距地面的高度为h=v₂t=v₂$\frac{s}{{v}_{1}}$，故D错误
故选：B

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．以及知道竖直上抛运动加速度不变，是匀变速直线运动